![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
О вероятности (Б.Рассел "Искусство философствования")
Читатель уже заметил в нашем изложении частое употребление понятия «вероятность». Это характерная черта современной (индуктивной) логики в противовес античной и средневековой (дедуктивной) логике. Современный логик понимает, что все наше знание только в большей или меньшей степени вероятностно, а не достоверно, как привыкли думать философы и теологи. Он не слишком беспокоится из-за того, что индуктивный вывод придает лишь вероятность его заключению, поскольку он не ожидает ничего большего. Однако он задумается, если обнаружит причину сомневаться даже в вероятности своего заключения.
Таким образом, две проблемы получили в современной логике гораздо большую важность, чем в прежние времена. Во-первых, это природа вероятности, а во-вторых – значимость индукции. Обсудим вкратце эти проблемы.
Существует, соответственно, два вида вероятности – определенная и неопределенная. Вероятность определенного вида имеет место в математической теории вероятности, где обсуждаются задачи типа метания костей или подбрасывания монет. Она имеет место везде, где существует несколько возможностей, и ни одну из них нельзя предпочесть другой. Если вы подбрасываете монету, она должна упасть или орлом, или решкой, но и то и другое представляется равновероятным. Следовательно, шансы у орла и решки равны 50%, единица принимается за достоверность. Сходным образом, если вы бросаете кость, она может упасть вверх любой из шести граней, и нет оснований для предпочтения одной из них, следовательно, шанс каждой равен 1/6. Такого рода вероятность используют в своей работе страховые компании. Они не знают, какое именно здание сгорит, но знают, какой процент зданий сгорает ежегодно.
Стало тривиальным утверждение, что все человеческое знание ошибочно. Очевидно то, что ошибки бывают разными. Если я скажу, что Будда жил в VI в. до Рождества Христова, вероятность ошибки будет очень велика. Если я скажу, что Цезарь был убит, вероятность ошибки будет мала. Если я скажу, что сейчас идет великая война, то вероятность ошибки столь мала, что ее наличие может допустить лишь философ или логик. Эти примеры касаются исторических событий, но сходная градация существует и в отношении научных законов. Некоторые из них имеют явный характер гипотез, которым никто не придаст более серьезного статуса в виду отсутствия эмпирических данных в их пользу, в то время как другие представляются настолько определенными, что со стороны ученых практически нет сомнений в их истинности. (Когда я говорю «истина», я имею в виду «приблизительная истина», поскольку каждый научный закон подвержен некоторым поправкам.) Вероятность – это нечто находящееся между тем, в чем мы уверены, и тем, что мы более или менее склонны допустить, если это слово понимать в смысле математической теории вероятности. Правильнее было бы говорить о степенях несомненности или о степенях надежности. Это более широкая концепция того, что я назвал «определенной вероятностью», которая к тому же является и более важной.
Поясним это на примере. Если вы присяжный заседатель на суде об убийстве, судья скажет вам, что вы должны вынести вердикт «виновен», если у вас нет разумного сомнения в том, что обвиняемый совершил преступление. Если вы изучали логику, то можете спросить судью, какая степень сомнения является «разумной», но поскольку он не изучал логику, то он не сможет дать вам определенного ответа. Он не сможет сказать: «разумное сомнение есть тогда, когда шансы, свидетельствующие в пользу того, что человек виноват, меньше, чем 100:1», потому что невозможен подсчет этих шансов. Вы не сможете получить информацию относительно совершенно одинаковых судов в совокупности с данными о том, был ли их вердикт правильным или нет. И тем не менее, каждый судья, за некоторым исключением, обычно оглашает вердикт со значительной степенью уверенности в его правильности.
Именно это неточное понятие имеется в виду, когда говорят о том, что все наше знание подвержено сомнению. Вопрос о том, какая степень сомнения является «обоснованной», зависит от ваших целей. Там, где нет обоснованного сомнения с точки зрения юриста, оно может существовать с точки зрения философа или логика. С точки зрения логика, важно принять решение относительно степени вероятности различных утверждений. В результате становится возможным установить некоторое измерение соглашений. Большинство людей отдаст одно из первых мест таким утверждениям, как «дважды два четыре»; сомневаться в их истинности – почти патология. Гораздо меньше можно доверять отголоскам памяти, но они становятся практически несомненными, будучи подтвержденными некоторым количеством других людей. Некоторые события в истории и географии не подвергаются сомнению любым разумным человеком, например существование Наполеона в прошлом и существование в настоящем горы Эверест. Несколько менее вероятно, что Земля круглая и что планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, которые имеют приблизительно эллиптическую форму. Говоря все это, я выступаю не как философ, а как интерпретатор точки зрения просвещенного здравого смысла.
Если вы теперь, как логик, зададите самому себе вопрос о том, какова природа ваших верных убеждений, которые действительно обоснованы, но не обоснованы теоретически, по поводу Наполеона и горы Эверест, то вы обнаружите, что в каждом случае основания являются достаточными только в том случае, если принят принцип индукции. Почему мы верим в существование Наполеона? Потому что существуют свидетельства. Почему мы верим в свидетельства? Потому что мы считаем невозможным, чтобы некоторое количество людей независимо друг от друга придумали одну и ту же историю. Почему? Потому что по опыту мы знаем, что лжецы обычно говорят разные вещи, если только они не сговорились заранее. В конце концов, мы должны придти к тому, что мы используем известный опыт в качестве основания для построения выводов относительно неизвестного, и такого рода выводы справедливы только в том случае, если справедлива индукция.
Таким образом, две проблемы получили в современной логике гораздо большую важность, чем в прежние времена. Во-первых, это природа вероятности, а во-вторых – значимость индукции. Обсудим вкратце эти проблемы.
Существует, соответственно, два вида вероятности – определенная и неопределенная. Вероятность определенного вида имеет место в математической теории вероятности, где обсуждаются задачи типа метания костей или подбрасывания монет. Она имеет место везде, где существует несколько возможностей, и ни одну из них нельзя предпочесть другой. Если вы подбрасываете монету, она должна упасть или орлом, или решкой, но и то и другое представляется равновероятным. Следовательно, шансы у орла и решки равны 50%, единица принимается за достоверность. Сходным образом, если вы бросаете кость, она может упасть вверх любой из шести граней, и нет оснований для предпочтения одной из них, следовательно, шанс каждой равен 1/6. Такого рода вероятность используют в своей работе страховые компании. Они не знают, какое именно здание сгорит, но знают, какой процент зданий сгорает ежегодно.
Стало тривиальным утверждение, что все человеческое знание ошибочно. Очевидно то, что ошибки бывают разными. Если я скажу, что Будда жил в VI в. до Рождества Христова, вероятность ошибки будет очень велика. Если я скажу, что Цезарь был убит, вероятность ошибки будет мала. Если я скажу, что сейчас идет великая война, то вероятность ошибки столь мала, что ее наличие может допустить лишь философ или логик. Эти примеры касаются исторических событий, но сходная градация существует и в отношении научных законов. Некоторые из них имеют явный характер гипотез, которым никто не придаст более серьезного статуса в виду отсутствия эмпирических данных в их пользу, в то время как другие представляются настолько определенными, что со стороны ученых практически нет сомнений в их истинности. (Когда я говорю «истина», я имею в виду «приблизительная истина», поскольку каждый научный закон подвержен некоторым поправкам.) Вероятность – это нечто находящееся между тем, в чем мы уверены, и тем, что мы более или менее склонны допустить, если это слово понимать в смысле математической теории вероятности. Правильнее было бы говорить о степенях несомненности или о степенях надежности. Это более широкая концепция того, что я назвал «определенной вероятностью», которая к тому же является и более важной.
Поясним это на примере. Если вы присяжный заседатель на суде об убийстве, судья скажет вам, что вы должны вынести вердикт «виновен», если у вас нет разумного сомнения в том, что обвиняемый совершил преступление. Если вы изучали логику, то можете спросить судью, какая степень сомнения является «разумной», но поскольку он не изучал логику, то он не сможет дать вам определенного ответа. Он не сможет сказать: «разумное сомнение есть тогда, когда шансы, свидетельствующие в пользу того, что человек виноват, меньше, чем 100:1», потому что невозможен подсчет этих шансов. Вы не сможете получить информацию относительно совершенно одинаковых судов в совокупности с данными о том, был ли их вердикт правильным или нет. И тем не менее, каждый судья, за некоторым исключением, обычно оглашает вердикт со значительной степенью уверенности в его правильности.
Именно это неточное понятие имеется в виду, когда говорят о том, что все наше знание подвержено сомнению. Вопрос о том, какая степень сомнения является «обоснованной», зависит от ваших целей. Там, где нет обоснованного сомнения с точки зрения юриста, оно может существовать с точки зрения философа или логика. С точки зрения логика, важно принять решение относительно степени вероятности различных утверждений. В результате становится возможным установить некоторое измерение соглашений. Большинство людей отдаст одно из первых мест таким утверждениям, как «дважды два четыре»; сомневаться в их истинности – почти патология. Гораздо меньше можно доверять отголоскам памяти, но они становятся практически несомненными, будучи подтвержденными некоторым количеством других людей. Некоторые события в истории и географии не подвергаются сомнению любым разумным человеком, например существование Наполеона в прошлом и существование в настоящем горы Эверест. Несколько менее вероятно, что Земля круглая и что планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, которые имеют приблизительно эллиптическую форму. Говоря все это, я выступаю не как философ, а как интерпретатор точки зрения просвещенного здравого смысла.
Если вы теперь, как логик, зададите самому себе вопрос о том, какова природа ваших верных убеждений, которые действительно обоснованы, но не обоснованы теоретически, по поводу Наполеона и горы Эверест, то вы обнаружите, что в каждом случае основания являются достаточными только в том случае, если принят принцип индукции. Почему мы верим в существование Наполеона? Потому что существуют свидетельства. Почему мы верим в свидетельства? Потому что мы считаем невозможным, чтобы некоторое количество людей независимо друг от друга придумали одну и ту же историю. Почему? Потому что по опыту мы знаем, что лжецы обычно говорят разные вещи, если только они не сговорились заранее. В конце концов, мы должны придти к тому, что мы используем известный опыт в качестве основания для построения выводов относительно неизвестного, и такого рода выводы справедливы только в том случае, если справедлива индукция.